如图，已知抛物线yax2bxc过点A(−1,0)，B(3,0-优题课

题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，点 $M$ 、 $N$ 为抛物线上的动点，过点 $M$ 作 $MD / / y$ 轴，交直线 $BC$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）过点 $N$ 作 $NF ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，若四边形 $MNFE$ 为正方形（此处限定点 $M$ 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若 $∠ DMN = 90 °$ ， $MD = MN$ ，求点 $M$ 的横坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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计算：
（1）31+（-28）+28+69（2）
（3）（4）
（5）（6）

（1）如图所示，是用五个小正方体搭成的几何体，请画出它的三视图。

（2）如图所示，是由小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度数。

如图，是的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。

图⑴图⑵备用图
请解答下列各题：
⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；
⑵在图⑵中画一个面积为的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；
⑶在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有_____个。

如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，说明：FG∥BC.

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