数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度 $-{20}^{°}\text{C}$时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 $-4^{°}\text{C}$时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至 $-{20}^{°}\text{C}$时，制冷再次停止， $\dots$，按照以上方式循环进行．

同学们记录了 $44\mathit{min}$内15个时间点冷柜中的温度 $y{(}^{°}\text{C})$随时间 $x\left(\mathit{min}\right)$的变化情况，制成下表：

时间 $x/\mathit{min}$	$\dots$	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	$\dots$
温度 $y{/}^{°}\text{C}$	$\dots$	$-20$	$-10$	$-8$	$-5$	$-4$	$-8$	$-12$	$-16$	$-20$	$-10$	$-8$	$-5$	$-4$	$a$	$-20$	$\dots$

（1）通过分析发现，冷柜中的温度 $y$是时间 $x$的函数．

①当 $4⩽x<20$时，写出一个符合表中数据的函数解析式　　；

②当 $20⩽x<24$时，写出一个符合表中数据的函数解析式　　；

（2） $a$的值为　　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 $4⩽x⩽44$时温度 $y$随时间 $x$变化的函数图象．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数的应用 一次函数的应用