观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}$，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{10}^2}}$，其结果为　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 二次根式的性质与化简 规律型：数字的变化类