如图1，在平面直角坐标系中，直线yx−1与抛物线y−x2bx-优题课

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 1$ 与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A (m, 0)$ 、 $B (4, n)$ ，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $D$ ．

（1）求 $m$ 、 $n$ 的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点 $P$ 为线段 $AD$ 上的一动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合），分别以 $AP$ 、 $DP$ 为斜边，在直线 $AD$ 的同侧作等腰直角 $ΔAPM$ 和等腰直角 $ΔDPN$ ，连接 $MN$ ，试确定 $ΔMPN$ 面积最大时 $P$ 点的坐标；

（3）如图3，连接 $BD$ 、 $CD$ ，在线段 $CD$ 上是否存在点 $Q$ ，使得以 $A$ 、 $D$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABD$ 相似，若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题