在ΔABC中，ABAC，∠BAC120°，以CA为边在∠AC-优题课

题文

在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，以 $CA$ 为边在 $∠ ACB$ 的另一侧作 $∠ ACM = ∠ ACB$ ，点 $D$ 为射线 $BC$ 上任意一点，在射线 $CM$ 上截取 $CE = BD$ ，连接 $AD$ 、 $DE$ 、 $AE$ ．

（1）如图1，当点 $D$ 落在线段 $BC$ 的延长线上时，直接写出 $∠ ADE$ 的度数；

（2）如图2，当点 $D$ 落在线段 $BC$ （不含边界）上时， $AC$ 与 $DE$ 交于点 $F$ ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $AB = 6$ ，求 $CF$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂线段最短相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得
S_△CPQ：S_△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接．

（1）求证：平分∠；
（2）求证：PC=PF；
（3）若，AB=14，求线段的长．

某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0．1元，销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果10月份利润达到3388元，求的值（）．

宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中矩形CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）
（2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0．1，参考数据：≈1．73，≈1．41，≈2．24）

化简下列各式：
（1）；
（2）．

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