如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，-优题课

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题文

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $AD$ ， $BC$ 的中点，连接 $DF$ ，过点 $E$ 作 $EH ⊥ DF$ ，垂足为 $H$ ， $EH$ 的延长线交 $DC$ 于点 $G$ ．

（1）猜想 $DG$ 与 $CF$ 的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点 $H$ 作 $MN / / CD$ ，分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $M$ ， $N$ ，若正方形 $ABCD$ 的边长为10，点 $P$ 是 $MN$ 上一点，求 $ΔPDC$ 周长的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质轴对称-最短路线问题正方形的性质

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解下列方程：（1）；（2）.

计算：（1）；（2）.

如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作
圆O、C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，

（1）求证：AE=b+a；
（2）求a+b的最大值；
（3）若m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围．

已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．

(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____

如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．

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