如图，抛物线yax2bxc经过A(−1,0)，B(4,0)，-优题课

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题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点， $D$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一动点， $DE ⊥ BC$ 于 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段 $DE$ 长度的最大值；

（3）如图2，设 $AB$ 的中点为 $F$ ，连接 $CD$ ， $CF$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔCDE$ 中有一个角与 $∠ CFO$ 相等？若存在，求点 $D$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

求证：EF是⊙O的切线
求DE的长

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表中的　；
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