如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{AB}=5$，点 $C$是 $\odot O$上的一个动点，且 $\angle \mathit{ACB}=45°$，若点 $M$、 $N$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{MN}$长的最大值是　         　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 圆周角定理 解直角三角形 等腰直角三角形 三角形中位线定理