为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专-优题课

题文

为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即 $CD = 2$ 米），背水坡 $DE$ 的坡度 $i = 1 : 1$ （即 $DB : EB = 1 : 1)$ ，如图所示，已知 $AE = 4$ 米， $∠ EAC = 130 °$ ，求水坝原来的高度 $BC$ ．

（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2)$

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

（1）这次抽样调查的样本容量是　　，并补全条形图；

（2） $D$ 等级学生人数占被调查人数的百分比为　　，在扇形统计图中 $C$ 等级所对应的圆心角为　　 $°$ ；

（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中 $A$ 等级的学生人数．

计算： $2016^{0} - | - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 45 °$ ．

先化简，再求值 $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ ．

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（2）化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ ，并从 $0 ⩽ x ⩽ 4$ 中选取合适的整数代入求值．

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