如图，在ΔABC中，AB8，AC6，∠BAC30°，将ΔAB-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 8$ ， $AC = 6$ ， $∠ BAC = 30 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到△ $A B_{1} C_{1}$ ，连接 $B C_{1}$ ，则 $B C_{1}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

科目数学题型选择题难度中等

知识点：旋转的性质

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $∠ DAM = 45 °$ ，点 $F$ 在射线 $AM$ 上，且 $AF = \sqrt{2} BE$ ， $CF$ 与 $AD$ 相交于点 $G$ ，连接 $EC$ 、 $EF$ 、 $EG$ ．则下列结论：

① $∠ ECF = 45 °$ ；

② $Δ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；

③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；

④ $Δ E A F$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8} a^{2}$ ；

⑤当 $BE = \frac{1}{3} a$ 时， $G$ 是线段 $AD$ 的中点．其中正确的结论是（）

A．	①②③
B．	②④⑤
C．	①③④
D．	①④⑤

学校计划用 $200$ 元钱购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品， $A$ 种每个 $15$ 元， B 种每个 $25$ 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A．	2 种
B．	3 种
C．	4 种
D．	5 种

如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，连接 $OH$ ，若 $OA = 6$ ， $OH = 4$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积为（）

A．	72
B．	24
C．	48
D．	96

已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 4 = \frac{k}{3 - x}$ 的解为非正数，则 $k$ 的取值范围是（）

A．	$k \leq - 12$
B．	$k \geq - 12$
C．	$k > - 12$
D．	$k < - 12$

如图，正方形 $ABCD$ 的两个顶点 $B$ ， $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $AC$ ， $BD$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B (- 1, 1)$ ，则 $k$ 的值是（）

A．	$- 5$
B．	$- 4$
C．	$- 3$
D．	$- 1$