如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ M$ 的内接四边形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上， $ΔMBC$ 是边长为2的等边三角形，过点 $M$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直，交 $⊙ M$ 于点 $E$ ，垂足为点 $M$ ，且点 $D$ 平分 $\hat{AC}$ ．

（1）求过 $A$ ， $B$ ， $E$ 三点的抛物线的解析式；

（2）求证：四边形 $AMCD$ 是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔABP$ 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质圆内接四边形的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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相关试题

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

（1）该地出租车的起步价是_______元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

计算（每小题5分，共10分）
（1）；
（2）．

（本题16分）计算：
（1）；
（2）－；
（3）；
（4）.

（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE 的长；
（2）求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
（4）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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