如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，-优题课

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题文

如图，四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 位似，其位似中心为点 $O$ ，且 $\frac{OE}{EA} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{FG}{BC} =$ 　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：位似变换

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设 $M = x + y$ ， $N = x - y$ ， $P = xy$ ．若 $M = 1$ ， $N = 2$ ，则 $P =$ 　　．

如图， $AB / / CD$ ， $EF$ 分别与 $AB$ ， $CD$ 交于点 $B$ ， $F$ ．若 $∠ E = 30 °$ ， $∠ EFC = 130 °$ ，则 $∠ A =$ 　　．

若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 的值等于1，则 $x =$ 　　．

在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $ABCD$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使得点 $B$ 落在 $CD$ 上的点 $Q$ 处．折痕为 $AP$ ；再将 $ΔPCQ$ ， $ΔADQ$ 分别沿 $PQ$ ， $AQ$ 折叠，此时点 $C$ ， $D$ 落在 $AP$ 上的同一点 $R$ 处．请完成下列探究：

（1） $∠ PAQ$ 的大小为　；

（2）当四边形 $APCD$ 是平行四边形时， $\frac{AB}{QR}$ 的值为　　．

如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ．与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内交于点 $C$ ， $CD ⊥ x$ 轴， $CE ⊥ y$ 轴．垂足分别为点 $D$ ， $E$ ．当矩形 $ODCE$ 与 $ΔOAB$ 的面积相等时， $k$ 的值为　　．

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