如图，已知抛物线yax2bx6(a≠0)与x轴交于点A(−3-优题课

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题文

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $y$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）点 $M$ 为坐标平面内一点，若 $MA = MB = MC$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$ ，使 $4 \tan ∠ ABE = 11 \tan ∠ ACB$ ？若存在，求出满足条件的所有点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）试说明：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，试说明：四边形ABCD是正方形

某校八年级(1)班48名学生参加2010年该市数学期中考试,全班学生的成绩统计如下表:

成绩(分)	72	75	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	95
人数（人）	2	1	3	4	4	3	7	4	6	4	3	5	2

请根据表中提供的信息解答下列问题:
（1）该班学生考试成绩的平均分是分（精确到0.01）；
（2）众数是分，中位数是分；
（3）该班小明同学在这次考试中的成绩是82分,说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么？

计算：（本题每小题4分，满分8分）
(1)求右式中x的值：4(x＋1＝64
（2）

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（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
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（1）若该纹饰要231个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；
当d＝26时，求该纹饰的长度L；
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

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