如图，在ΔABC中，∠ACB90°，（1）尺规作图（保留作图-优题课

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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $AC$ 的垂直平分线，垂足为 $D$ ；

②以 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作圆，交 $AB$ 于 $E (E$ 异于 $A)$ ，连接 $CE$ ；

（2）探究 $CE$ 与 $AB$ 的位置关系，并证明你的结论．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—复杂作图三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质

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（本小题满分5分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC．求证：FN=EC

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与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
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（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边
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（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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已知关于x的方程(m-1)x²-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.
(1) 确定整数m值；
(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x²-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.

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