在平面直角坐标系内，已知点 $A(-1,0)$，点 $B(1,1)$都在直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$上，若抛物线 $y=a{x}^2-x+1(a\ne 0)$与线段 $\mathit{AB}$有两个不同的交点，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩽-2$B． $a<\frac{9}{8}$

B．C． $1⩽a<\frac{9}{8}$或 $a⩽-2$D． $-2⩽a<\frac{9}{8}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标特征