如图，ΔABC三个顶点的坐标分别是A(1,−1)，B(2,−-优题课

如图， $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别是 $A (1, - 1)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (4, - 1)$ ，将 $ΔABC$ 绕着原点 $O$ 旋转 $75 °$ ，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $B_{1}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A． $(\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6})$ 或 $(- \sqrt{6}$ ， $- \sqrt{2})$ B． $(\sqrt{6}$ ， $\sqrt{2})$ 或 $(- \sqrt{6}$ ， $- \sqrt{2})$

C． $(- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt{6})$ 或 $(\sqrt{6}$ ， $\sqrt{2})$ D． $(- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt{6})$ 或 $(\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6})$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，已知 $A (- 4, \frac{1}{2})$ ， $B (- 1, 2)$ 是一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0, x < 0)$ 图象的两个交点， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $BD ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $x < - 4$ B． $- 4 < x < - 1$ C． $x < - 4$ 或 $x > - 1$ D． $x < - 1$

如图，正方形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$ ， $Rt Δ OEF$ 绕点 $O$ 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$ B． $\frac{1}{3}$ C． $\frac{1}{2}$ D． $\frac{3}{4}$

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $DC$ 上， $DE : EC = 3 : 1$ ，连接 $AE$ 交 $DB$ 于点 $F$ ，则 $ΔDEF$ 的面积与 $ΔBAF$ 的面积之比为 $($ 　　 $)$

A． $1 : 3$ B． $3 : 4$ C． $1 : 9$ D． $9 : 16$

已知 $AB$ ， $CD$ 是 $⊙ O$ 的两条平行弦， $AB = 8$ ， $CD = 6$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则弦 $AB$ 与 $CD$ 的距离为 $($ 　　 $)$

A．1B．7C．4或3D．7或1

某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 $80 %$ ．设把 $x$ 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为 $($ 　　 $)$

A． $54 + x = 80 % \times 108$ B． $54 + x = 80 % (108 - x)$

C． $54 - x = 80 % (108 + x)$ D． $108 - x = 80 % (54 + x)$

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