如图，已知等边ΔABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作-优题课

如图，已知等边 $ΔABC$ 的边长是2，以 $BC$ 边上的高 $A B_{1}$ 为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A B_{1} C_{1}$ ；再以等边△ $A B_{1} C_{1}$ 的 $B_{1} C_{1}$ 边上的高 $A B_{2}$ 为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A B_{2} C_{2}$ ；再以等边△ $A B_{2} C_{2}$ 的 $B_{2} C_{2}$ 边上的高 $A B_{3}$ 为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A B_{3} C_{3}$ ； $\dots \dots$ ．记△ $B_{1} C B_{2}$ 面积为 $S_{1}$ ，△ $B_{2} C_{1} B_{3}$ 面积为 $S_{2}$ ，△ $B_{3} C_{2} B_{4}$ 面积为 $S_{3}$ ，则 $S_{n} =$ 　　．