先化简，再求值：(a−2ab−b2a)÷a−ba，其中a12-优题课

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作 $∠ BAC$ 的平分线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $D$ ；

②作边 $AB$ 的垂直平分线 $EF$ ， $EF$ 与 $AM$ 相交于点 $P$ ；

③连接 $PB$ ， $PC$ ．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段 $PA$ ， $PB$ ， $PC$ 之间的数量关系是　　；

（2）若 $∠ ABC = 70 °$ ，求 $∠ BPC$ 的度数．

在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1） $D$ 类所对应的圆心角是　　度，样本中成绩的中位数落在　　类中，并补全条形统计图；

（2）若 $A$ 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

计算： ${(- 3)}^{2} + | - 4 | + \sqrt{12} - 4 \cos 30 °$ ．

直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，顶点为 $D$ 的抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + 2 mx - 3 m$ 经过点 $A$ ，交 $x$ 轴于另一点 $C$ ，连接 $BD$ ， $AD$ ， $CD$ ，如图所示．

（1）直接写出抛物线的解析式和点 $A$ ， $C$ ， $D$ 的坐标；

（2）动点 $P$ 在 $BD$ 上以每秒2个单位长的速度由点 $B$ 向点 $D$ 运动，同时动点 $Q$ 在 $CA$ 上以每秒3个单位长的速度由点 $C$ 向点 $A$ 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒． $PQ$ 交线段 $AD$ 于点 $E$ ．

①当 $∠ DPE = ∠ CAD$ 时，求 $t$ 的值；

②过点 $E$ 作 $EM ⊥ BD$ ，垂足为点 $M$ ，过点 $P$ 作 $PN ⊥ BD$ 交线段 $AB$ 或 $AD$ 于点 $N$ ，当 $PN = EM$ 时，求 $t$ 的值．

如图（1），已知点 $G$ 在正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上， $GE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ， $GF ⊥ CD$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）证明与推断：

①求证：四边形 $CEGF$ 是正方形；

②推断： $\frac{AG}{BE}$ 的值为　　

（2）探究与证明：

将正方形 $CEGF$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 45 °)$ ，如图（2）所示，试探究线段 $AG$ 与 $BE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形 $CEGF$ 在旋转过程中，当 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $CG$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $AG = 6$ ， $GH = 2 \sqrt{2}$ ，则 $BC =$ 　　．