如图，抛物线 $y=\frac{1}{4p}{x}^2(p>0)$，点 $F(0,p)$，直线 $l:y=-p$，已知抛物线上的点到点 $F$的距离与到直线 $l$的距离相等，过点 $F$的直线与抛物线交于 $A$， $B$两点， $A{A}_1\perp l$， $B{B}_1\perp l$，垂足分别为 $A_1$、 $B_1$，连接 $A_{1}F$， $B_{1}F$， $A_{1}O$， $B_{1}O$．若 $A_{1}F=a$， $B_{1}F=b$，则△ $A_{1}O{B}_1$的面积 $=$　 $\frac{\mathit{ab}}{4}$　．（只用 $a$， $b$表示）．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 二次函数的图象 二次函数的性质