已知 $\odot O$的两条直径 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$互相垂直，分别以 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 $P_1$，针尖落在 $\odot O$内的概率为 $P_2$，则 $\frac{P_1}{P_2}=$　　．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 几何概率