如图，在 中， ，点 在 上，以 为半径的 交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ， ，求线段 的长．
如图，在
中，
，点
在
所在的直线上运动，作
（
按逆时针方向）．若点在线段上运动，
交
于
．
（1）求证：
；
（2）当
是等腰三角形时，求
的长．
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低
元。
（1）填表（不需化简）
| 时间 |
第一个月 |
第二个月 |
清仓时 |
| 单价（元） |
80 |
40 |
|
| 销售量（件） |
200 |
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=1200，
求证（1）△ACP∽△PDB，
（2）
如图在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是CB延长线上一点，且DE=BF，AF，AE之间有怎样的关系？请说明理由。