先化简，再求值：(2a1aa)÷a2−1a，其中a2．-优题课

我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在 $ΔABC$ 中， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线， $AB$ 与 $AC$ 的“极化值”就等于 $A O^{2} - B O^{2}$ 的值，可记为 $AB$ △ $AC = A O^{2} - B O^{2}$ ．

（1）在图1中，若 $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = 8$ ， $AC = 6$ ， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线，则 $AB$ △ $AC =$ 　　， $OC$ △ $OA =$ 　　；

（2）如图2，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 4$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，求 $AB$ △ $AC$ 、 $BA$ △ $BC$ 的值；

（3）如图3，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AO$ 是 $BC$ 边上的中线，点 $N$ 在 $AO$ 上，且 $ON = \frac{1}{3} AO$ ．已知 $AB$ △ $AC = 14$ ， $BN$ △ $BA = 10$ ，求 $ΔABC$ 的面积．

如图，将 $ΔABC$ 沿着射线 $BC$ 方向平移至△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A^{'}$ 落在 $∠ ACB$ 的外角平分线 $CD$ 上，连接 $A A^{'}$ ．

（1）判断四边形 $AC C^{'} A^{'}$ 的形状，并说明理由；

（2）在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 24$ ， $\cos ∠ BAC = \frac{12}{13}$ ，求 $C B^{'}$ 的长．

星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中，可随机选择其中的一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 $A$ 通道通过的概率是　　；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 ⩾ 0 \\ 5 - \frac{5}{3} x > 0 \end{matrix}$ ，并求出它的所有整数解．