如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，A-优题课

题文

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB$ 经过弦 $CD$ 的中点 $E$ ，点 $M$ 在 $OD$ 上， $AM$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，交过 $D$ 的直线于 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，连接 $BD$ 与 $CG$ 交于点 $N$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若点 $M$ 是 $OD$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ BOD = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BN$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的判定

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