成都339电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到-优题课

成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 $A$ 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 $D$ 处测得塔 $A$ 处的仰角为 $45 °$ ，塔底部 $B$ 处的俯角为 $22 °$ ．已知建筑物的高 $CD$ 约为61米，请计算观景台的高 $AB$ 的值．

（结果精确到1米；参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 过点 $B (1, - 3)$ ，对称轴是直线 $x = 2$ ，且抛物线与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ．

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 $y ⩽ 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围；

（2）在第二象限内的抛物线上有一点 $P$ ，当 $PA ⊥ BA$ 时，求 $ΔPAB$ 的面积．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $ED$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证： $AD ⊥ ED$ ；

（2）若 $CD = 4$ ， $AF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

（列方程（组 $)$ 及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价 $=$ 基本水价 $+$ 污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 $100 %$ ，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数 $=$ 实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国 $-$ 南亚博览会”的竖直标语牌 $CD$ ．她在 $A$ 点测得标语牌顶端 $D$ 处的仰角为 $42 °$ ，测得隧道底端 $B$ 处的俯角为 $30 ° (B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上）， $AB = 10 m$ ，隧道高 $6.5 m$ （即 $BC = 6.5 m)$ ，求标语牌 $CD$ 的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；

（2）求出抽到 $B$ 队和 $C$ 队参加交流活动的概率．

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