在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-2,0)$， $B(8,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $C$是抛物线与 $y$轴的交点，连接 $\mathit{BC}$，设点 $P$是抛物线上在第一象限内的点， $\mathit{PD}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $D$．

①是否存在点 $P$，使线段 $\mathit{PD}$的长度最大？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

②当 $\mathit{\Delta PDC}$与 $\mathit{\Delta COA}$相似时，求点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题