如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，-优题课

题文

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的东北方向，距离灯塔80海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的 $B$ 处．

（1）求海轮从 $A$ 处到 $B$ 处的途中与灯塔 $P$ 之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从 $A$ 处到 $B$ 处，试判断海轮能否在5小时内到达 $B$ 处，并说明理由．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

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如图是一个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母 $a$ ， $b$ 的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当 $a = 3$ ， $b = 2$ 时，求矩形中空白部分的面积．

先化简 $(1 + \frac{2}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再从不等式组 $\{\begin{matrix} - 2 x < 4 \\ 3 x < 2 x + 4 \end{matrix}$ 的整数解中选一个合适的 $x$ 的值代入求值．

计算： ${(- 2)}^{- 1} - \sqrt{9} + \cos 60 ° + {(\sqrt{2019} - \sqrt{2018})}^{0} + 8^{2019} \times {(- 0.125)}^{2019}$ ．

解方程 $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ．

计算： $2 \sqrt{4} + 3$ ．

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