如图，在 $▱\mathit{OABC}$中， $\mathit{OA}=2\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AOC}=45°$，点 $C$在 $y$轴上，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A$、 $D$．

（1）求 $k$的值；

（2）求点 $D$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 反比例函数的图象 反比例函数的性质 平行四边形的性质