如图，海上观察哨所 $B$位于观察哨所 $A$正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所 $A$与哨所 $B$同时发现一走私船，其位置 $C$位于哨所 $A$北偏东 $53°$的方向上，位于哨所 $B$南偏东 $37°$的方向上．

（1）求观察哨所 $A$与走私船所在的位置 $C$的距离；

（2）若观察哨所 $A$发现走私船从 $C$处以16海里 $/$小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 $76°$的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 $D$处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据： $\sin 37°=\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°=\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$， $\tan 76°\approx 4)$

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用-方向角问题