如图①，抛物线yx2(a1)xa与x轴交于A，B两点（点A位-优题课

如图①，抛物线 $y = - x^{2} + (a + 1) x - a$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．已知 $ΔABC$ 的面积是6．

（1）求 $a$ 的值；

（2）求 $ΔABC$ 外接圆圆心的坐标；

（3）如图②， $P$ 是抛物线上一点， $Q$ 为射线 $CA$ 上一点，且 $P$ 、 $Q$ 两点均在第三象限内， $Q$ 、 $A$ 是位于直线 $BP$ 同侧的不同两点，若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d$ ， $ΔQPB$ 的面积为 $2 d$ ，且 $∠ PAQ = ∠ AQB$ ，求点 $Q$ 的坐标．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

如图，平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $C (3, 0)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过 $▱ OABC$ 的顶点 $A (m, n)$ 和边 $BC$ 的中点 $D$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若 $ΔOAD$ 的面积等于6，求 $k$ 的值；

（3）若 $P$ 为函数 $y = = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上一个动点，过点 $P$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，直线 $l$ 与 $x$ 轴上方的 $▱ OABC$ 的一边交于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，当 $\frac{PN}{PM} = \frac{1}{4}$ 时，求 $t$ 的值．

如图， $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 5$ ， $BC = 12$ ， $CO ⊥ AB$ 于点 $O$ ， $D$ 是线段 $OB$ 上一点， $DE = 2$ ， $ED / / AC (∠ ADE < 90 °)$ ，连接 $BE$ 、 $CD$ ．设 $BE$ 、 $CD$ 的中点分别为 $P$ 、 $Q$ ．

（1）求 $AO$ 的长；

（2）求 $PQ$ 的长；

（3）设 $PQ$ 与 $AB$ 的交点为 $M$ ，请直接写出 $| PM - MQ |$ 的值．

平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $(- 1, m^{2} + 2 m + 1)$ 、 $(0, m^{2} + 2 m + 2)$ 两点，其中 $m$ 为常数．

（1）求 $b$ 的值，并用含 $m$ 的代数式表示 $c$ ；

（2）若抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴有公共点，求 $m$ 的值；

（3）设 $(a, y_{1})$ 、 $(a + 2, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的两点，请比较 $y_{2} - y_{1}$ 与0的大小，并说明理由．

列方程解应用题：

某列车平均提速 $60 km / h$ ，用相同的时间，该列车提速前行驶 $200 km$ ，提速后比提速前多行驶 $100 km$ ，求提速前该列车的平均速度．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 x + 3 \\ 3 x + 15 > x + 7 \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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