如图①，抛物线 $y=-x^2+(a+1)x-a$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$位于点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C$．已知 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是6．

（1）求 $a$的值；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆圆心的坐标；

（3）如图②， $P$是抛物线上一点， $Q$为射线 $\mathit{CA}$上一点，且 $P$、 $Q$两点均在第三象限内， $Q$、 $A$是位于直线 $\mathit{BP}$同侧的不同两点，若点 $P$到 $x$轴的距离为 $d$， $\mathit{\Delta QPB}$的面积为 $2d$，且 $\angle \mathit{PAQ}=\angle \mathit{AQB}$，求点 $Q$的坐标．

科目 数学   题型 计算题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题