如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，将矩形ABCD绕点A-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $AD = 4$ ，将矩形 $ABCD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到矩形 $AB' C' D'$ ， $AB'$ 交 $CD$ 于点 $E$ ，且 $DE = B' E$ ，则 $AE$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．3B． $2 \sqrt{5}$ C． $\frac{25}{8}$ D． $\frac{41}{10}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：旋转的性质矩形的性质

若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1}$ ＝____+ $\frac{1}{x - 1}$ ，则中的数是 $($ 　　 $)$

$- 1$

$- 2$

$- 3$

任意实数

如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$4 + 4 - \sqrt{4} = 6$

B．

$4 + 4^{0} + 4^{0} = 6$

C．

$4 + \sqrt[3]{4 + 4} = 6$

D．

$4^{- 1} \div \sqrt{4} + 4 = 6$

如图是边长为 $10 cm$ 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： $cm)$ 不正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，码头 $A$ 在码头 $B$ 的正西方向，甲、乙两船分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 $35 °$ ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 $($ 　　 $)$

北偏东 $55 °$

北偏西 $55 °$

北偏东 $35 °$

北偏西 $35 °$

求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ．

求证： $AC ⊥ BD$ ．

以下是排乱的证明过程：

①又 $BO = DO$ ；

② $∴ AO ⊥ BD$ ，即 $AC ⊥ BD$ ；

③ $∵$ 四边形 $ABCD$ 是菱形；

④ $∴ AB = AD$ ．

证明步骤正确的顺序是 $($ 　　 $)$

A．

③ $\to$ ② $\to$ ① $\to$ ④

B．

③ $\to$ ④ $\to$ ① $\to$ ②

C．

① $\to$ ② $\to$ ④ $\to$ ③

D．

① $\to$ ④ $\to$ ③ $\to$ ②