如图，在RtΔABC中，ACBC4，∠ACB90°，正方形B-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AC = BC = 4$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，正方形 $BDEF$ 的边长为2，将正方形 $BDEF$ 绕点 $B$ 旋转一周，连接 $AE$ 、 $BE$ 、 $CD$ ．

（1）请找出图中与 $ΔABE$ 相似的三角形，并说明理由；

（2）求当 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 三点在一直线上时 $CD$ 的长；

（3）设 $AE$ 的中点为 $M$ ，连接 $FM$ ，试求 $FM$ 长的取值范围．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题等腰直角三角形

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（1）计算： $\sqrt{4} - {(\sqrt{3} - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 4 \sin 30 °$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 6 x - 2 > 2 (x - 4) \\ \frac{2}{3} - \frac{3 - x}{2} ⩽ - \frac{x}{3} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示该不等式组的解集．

求式子 $\frac{3}{m - 3} \div \frac{4}{m^{2} - 9}$ 的值，其中 $m = - 2019$ ．

计算： ${(- 1)}^{3} + \sqrt{9} - {(π - 112)}^{0} - 2 \sqrt{3} \tan 60 °$

解方程： $2 x - 7 = 0$ ．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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