如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线ykx交于A、B两-优题课

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C (2, 2)$ 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 $AP$ ， $Q$ 为 $AP$ 的中点．若线段 $OQ$ 长度的最大值为2，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $- \frac{1}{2}$ B． $- \frac{3}{2}$ C． $- 2$ D． $- \frac{1}{4}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题

下列各数中，比 $- 1$ 小的数是 $($ 　　 $)$

$- 2$

若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} x - 1 ⩽ \frac{1}{2} (x - 1) \\ 2 x - a ⩽ 3 (1 - x) \end{matrix}$ ，有且仅有三个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2} + \frac{a + 12}{2 - y} = 1$ 有整数解，则满足条件的所有 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

$- 10$

$- 12$

$- 16$

$- 18$

如图，菱形 $ABCD$ 的边 $AD ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ ， $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $BE = 3 DE$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

$\frac{5}{2}$

$\frac{15}{4}$

如图， $ΔABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $O$ 是边 $AB$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $OB$ 为半径作圆， $⊙ O$ 恰好与 $AC$ 相切于点 $D$ ，连接 $BD$ ．若 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AD = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $CD$ 的长是 $($ 　　 $)$

$\sqrt{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} \sqrt{3}$

如图， $AB$ 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 $B$ 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点 $C$ ，再经过一段坡度（或坡比）为 $i = 1 : 0.75$ 、坡长为10米的斜坡 $CD$ 到达点 $D$ ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 $E (A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在同一平面内）．在 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $24 °$ ，则建筑物 $AB$ 的高度约为（参考数据： $\sin 24 ° \approx 0.41$ ， $\cos 24 ° \approx 0.91$ ， $\tan 24 ° = 0.45) ($ 　　 $)$

21.7米

22.4米

27.4米

28.8米