已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20①有两个不相等-优题课

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} = 0$ ①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $k = 1$ 时，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：根的判别式根与系数的关系

观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：　　　　；

（2）用含的代数式表示第个等式：　　　　；

（3）　　（得出最简结果）；

（4）计算：．

计算：．

化简 $(1 - \frac{x}{x^{2} + x}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，再任取一个你喜欢的数代入求值．

（1）计算： $\sqrt{0.04} + \cos^{2} 45 ° - {(- 2)}^{- 1} - | - \frac{1}{2} |$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{x - y}{x^{2} - 2 xy + y^{2}} - \frac{x}{x^{2} - 2 xy}) \div \frac{y}{x - 2 y}$ ，其中 $x = 3 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

解方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．