已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C90°，OB2-优题课

题文

已知：如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $OB = 25$ ， $OC = 20$ ，若点 $M$ 是边 $OC$ 上的一个动点（与点 $O$ 、 $C$ 不重合），过点 $M$ 作 $MN / / OB$ 交 $BC$ 于点 $N$ ．

（1）求点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔMCN$ 的周长与四边形 $OMNB$ 的周长相等时，求 $CM$ 的长；

（3）在 $OB$ 上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔMNQ$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 $MN$ 的长；若不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：坐标与图形性质相似三角形的判定与性质正方形的判定与性质

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