规定：如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a≠0)有两个-优题课

题文

规定：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 是倍根方程；

②若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + 2 = 0$ 是倍根方程，则 $a = \pm 3$ ；

③若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 6 ax + c = 0 (a \neq 0)$ 是倍根方程，则抛物线 $y = a x^{2} - 6 ax + c$ 与 $x$ 轴的公共点的坐标是 $(2, 0)$ 和 $(4, 0)$ ；

④若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 5 x + n = 0$ 是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

科目数学题型选择题难度中等

知识点：二次函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标特征根与系数的关系

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A． $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{matrix}$ B． $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{matrix}$

C． $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{matrix}$ D． $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{matrix}$

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A． $\frac{1}{12}$ B． $\frac{1}{8}$ C． $\frac{1}{6}$ D． $\frac{1}{2}$

一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是 $($ 　　 $)$

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C． $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D． $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

设 $a = \sqrt{7} + 2$ ．则 $($ 　　 $)$

A． $2 < a < 3$ B． $3 < a < 4$ C． $4 < a < 5$ D． $5 < a < 6$

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