如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴的负半轴、 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 在第二象限．将矩形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，使点 $B$ 落在 $y$ 轴上，得到矩形 $ODEF$ ， $BC$ 与 $OD$ 相交于点 $M$ ．若经过点 $M$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交 $AB$ 于点 $N$ ， $S_{矩形 OABC} = 32$ ， $\tan ∠ DOE = \frac{1}{2}$ ，则 $BN$ 的长为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-旋转

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（2014年四川乐山3分）对于平面直角坐标系中任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），称|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|为P₁、P₂两点的直角距离，记作：d（P₁，P₂）．若P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P₀，Q）的最小值为P₀到直线y=kx+b的直角距离．令P₀（2，﹣3）．O为坐标原点．则：
（1）d（O，P₀）= ；
（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．

（2014年四川甘孜4分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

（2014年山东临沂3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= ．

（2014年贵州黔西南3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．

（2014年甘肃兰州4分）为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是．

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