已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数．-优题课

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k - 5) x + 1 - k = 0$ ，其中 $k$ 为常数．

（1）求证：无论 $k$ 为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y = x^{2} + (k - 5) x + 1 - k$ 的图象不经过第三象限，求 $k$ 的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$ 的最大整数值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象与系数的关系根的判别式抛物线与x轴的交点根与系数的关系

（1）计算： $9 \times 3^{- 2} + {(- 1)}^{3} - \sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x + 4 > 3 x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $F$ ，点 $D (2, 3)$ 在该抛物线上．

①求四边形 $ACFD$ 的面积；

②点 $P$ 是线段 $AB$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴交该抛物线于点 $Q$ ，连接 $AQ$ 、 $DQ$ ，当 $ΔAQD$ 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HDE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $DH$ 上，再向前走7米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GEF$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）计算古树 $BH$ 的高；

（2）计算教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市 $)$ 属项目、县（市 $)$ 属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：

（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　　亿元，然后将条形统计图补充完整；

（2）在图2中，县（市 $)$ 属项目部分所占百分比为 $m %$ 、对应的圆心角为 $β$ ，则 $m =$ 　　， $β =$ 　　度 $(m$ 、 $β$ 均取整数）．

“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

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