为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理-优题课

题文

为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 $A$ 处测得灯塔 $P$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，海监船继续向东航行1小时到达 $B$ 处，此时测得灯塔 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上．

（1）求 $B$ 处到灯塔 $P$ 的距离；

（2）已知灯塔 $P$ 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

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为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的 $a$ ， $b$ 满足关系式 $2 a = 3 b$ ．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求 $a$ ， $b$ 的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

如图， $AB$ ， $CD$ 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点 $M$ ，从建筑物 $AB$ 的顶点 $A$ 测得 $M$ 点的俯角为 $45 °$ ，从建筑物 $CD$ 的顶点 $C$ 测得 $M$ 点的俯角为 $75 °$ ，测得建筑物 $AB$ 的顶点 $A$ 的俯角为 $30 °$ ．若已知建筑物 $AB$ 的高度为20米，求两建筑物顶点 $A$ 、 $C$ 之间的距离（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$ ．

先化简，再求值： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

计算： $| - 5 | - {(1 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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