如图，直线 $y=\sqrt{3}x-6$分别交 $x$轴， $y$轴于 $A$， $B$， $M$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上位于直线上方的一点， $\mathit{MC}//x$轴交 $\mathit{AB}$于 $C$， $\mathit{MD}\perp \mathit{MC}$交 $\mathit{AB}$于 $D$， $\mathit{AC}\cdot \mathit{BD}=4\sqrt{3}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-4$C． $-5$D． $-6$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题