已知 $O$为直线 $\mathit{MN}$上一点， $\mathit{OP}\perp \mathit{MN}$，在等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$中， $\angle \mathit{BAO}=90°$， $\mathit{AC}//\mathit{OP}$交 $\mathit{OM}$于 $C$， $D$为 $\mathit{OB}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{DC}$交 $\mathit{MN}$于 $E$．

（1）如图1，若点 $B$在 $\mathit{OP}$上，则

① $\mathit{AC}$　 $\mathit{ }$　 $\mathit{OE}$（填“ $<$”，“ $=$”或“ $>$” $)$；

②线段 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CO}$、 $\mathit{CD}$满足的等量关系式是　    　；

（2）将图1中的等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$绕 $O$点顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <45°)$，如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$绕 $O$点顺时针旋转 $\alpha (45°<\alpha <90°)$，请你在图3中画出图形，并直接写出线段 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CO}$、 $\mathit{CD}$满足的等量关系式　   　．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形