如图，在矩形ABCD中，AB<BC，E为CD边的中点，将ΔA-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB < BC$ ， $E$ 为 $CD$ 边的中点，将 $ΔADE$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $180 °$ ，点 $D$ 的对应点为 $C$ ，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，过点 $E$ 作 $ME ⊥ AF$ 交 $BC$ 于点 $M$ ，连接 $AM$ 、 $BD$ 交于点 $N$ ，现有下列结论：

① $AM = AD + MC$ ；

② $AM = DE + BM$ ；

③ $D E^{2} = AD \cdot CM$ ；

④点 $N$ 为 $ΔABM$ 的外心．

其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

科目数学题型选择题难度中等

知识点：旋转的性质相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质

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$- 2017$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A． $- 2017$ B．2017C． $\pm 2017$ D． $\frac{1}{2017}$

如图，菱形 $ABCD$ 的边长为2， $∠ A = 60 °$ ，一个以点 $B$ 为顶点的 $60 °$ 角绕点 $B$ 旋转，这个角的两边分别与线段 $AD$ 的延长线及 $CD$ 的延长线交于点 $P$ 、 $Q$ ，设 $DP = x$ ， $DQ = y$ ，则能大致反映 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

下列事件中是必然事件的是 $($ 　　 $)$

A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形

B．实数 $x$ 使式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x > 3$

C． $a$ ， $b$ 均为实数，若 $a = \sqrt[3]{8}$ ， $b = \sqrt{4}$ ，则 $a > b$

D．5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3

若一次函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则 $($ 　　 $)$

A． $k < 0$ ， $b < 0$ B． $k > 0$ ， $b > 0$ C． $k < 0$ ， $b > 0$ D． $k > 0$ ， $b < 0$

如图，分别过矩形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 、 $D$ 作直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，使 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{2}$ 与边 $BC$ 交于点 $P$ ，若 $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ BPD$ 为 $($ 　　 $)$

A． $162 °$ B． $152 °$ C． $142 °$ D． $128 °$

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