已知关于x的一元二次方程x2(m1)x12(m21)0有实数-优题课

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的值；

（2）先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于 $x$ 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y = 2 x + n (n ⩾ m)$ 与变化后的图象有公共点时，求 $n^{2} - 4 n$ 的最大值和最小值．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换根的判别式抛物线与x轴的交点二次函数综合题

近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

年份	2014	2015	2016	2017（预计）
快递件总量（亿件）	140	207	310	450
电商包裹件（亿件）	98	153	235	351

（1）请选择适当的统计图，描述 $2014 - 2017$ 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 $1 %$ ）；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

化简： $\frac{5 a + 3 b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ ．

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， $AF$ 经过点 $C$ ，连接 $DE$ 交 $AF$ 于点 $M$ ，观察发现：点 $M$ 是 $DE$ 的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接 $BD$ 交 $AF$ 于点 $H$ ． $\dots$

请参考上面的思路，证明点 $M$ 是 $DE$ 的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当 $∠ ABE = 135 °$ 时，延长 $AD$ 、 $EF$ 交于点 $N$ ，求 $\frac{AM}{NE}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\frac{AF}{AB} = k (k$ 为大于 $\sqrt{2}$ 的常数），直接用含 $k$ 的代数式表示 $\frac{AM}{MF}$ 的值．

某水果店在两周内，将标价为10元 $/$ 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元 $/$ 斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第 $x$ 天（ $x$ 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元 $/$ 斤，设销售该水果第 $x$ （天）的利润为 $y$ （元），求 $y$ 与 $x (1 ⩽ x < 15)$ 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间 $x$ （天）	$1 ⩽ x < 9$	$9 ⩽ x < 15$	$x ⩾ 15$
售价（元 $/$ 斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	$80 - 3 x$	$120 - x$
储存和损耗费用（元）	$40 + 3 x$	$3 x^{2} - 64 x + 400$

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？