如图，直线 $y=2x+4$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(-3,a)$和 $B$两点

（1）求 $k$的值；

（2）直线 $y=m(m>0)$与直线 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，与反比例函数的图象相交于点 $N$．若 $\mathit{MN}=4$，求 $m$的值；

（3）直接写出不等式 $\frac{6}{x-5}>x$的解集．

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 反比例函数的性质 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题