如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DFDC，延长CB到点E-优题课

题文

如图，延长 $▱ ABCD$ 的边 $AD$ 到 $F$ ，使 $DF = DC$ ，延长 $CB$ 到点 $E$ ，使 $BE = BA$ ，分别连接点 $A$ 、 $E$ 和 $C$ 、 $F$ ．求证： $AE = CF$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3, 4)$ ，过点 $A$ 的直线 $y = kx + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若 $ΔAOB$ 的面积为 $ΔBOC$ 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 $A$ 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 $D$ 处测得塔 $A$ 处的仰角为 $45 °$ ，塔底部 $B$ 处的俯角为 $22 °$ ．已知建筑物的高 $CD$ 约为61米，请计算观景台的高 $AB$ 的值．

（结果精确到1米；参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$

2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有　人；

（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　　；

（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{2}$ ．

（1）计算： $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) ⩾ x + 2, ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \cdot ② \end{matrix}$ ．

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