如图1，抛物线C1:yx2ax与C2:y−x2bx相交于点O-优题课

题文

如图1，抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + ax$ 与 $C_{2} : y = - x^{2} + bx$ 相交于点 $O$ 、 $C$ ， $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 分别交 $x$ 轴于点 $B$ 、 $A$ ，且 $B$ 为线段 $AO$ 的中点．

（1）求 $\frac{a}{b}$ 的值；

（2）若 $OC ⊥ AC$ ，求 $ΔOAC$ 的面积；

（3）抛物线 $C_{2}$ 的对称轴为 $l$ ，顶点为 $M$ ，在（2）的条件下：

①点 $P$ 为抛物线 $C_{2}$ 对称轴 $l$ 上一动点，当 $ΔPAC$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标；

②如图2，点 $E$ 在抛物线 $C_{2}$ 上点 $O$ 与点 $M$ 之间运动，四边形 $OBCE$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质二次函数的最值相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，，求DG的长．
小米的发现，过点E作交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG=．
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若，，求的值（用含的代数式表示）．

如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
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分数段	频数	频率
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（1）在频数分布表中：________，________；
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列方程或方程组解应用题：
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