如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，菱形 $OABC$ 的边长为2，点 $A$ 在第一象限，点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上， $∠ AOC = 60 °$ ，若将菱形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $75 °$ ，得到四边形 $OA' B' C'$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转菱形的性质

$1.45 ° =$ 　　．

求 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ 的值，解题过程如下：

解：设： $S = 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n}$ ①

两边同乘以2得： $2 S = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{n + 1}$ ②

由② $-$ ①得： $S = 2^{n + 1} - 2$

所以 $2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{n} = 2^{n + 1} - 2$

参照上面解法，计算： $1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{n - 1} =$ 　　．

如图，已知菱形 $ABCD$ 的边长为4， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积是　　．

如图，矩形 $DEFG$ 的边 $EF$ 在 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上，点 $D$ 在边 $AB$ 上，点 $G$ 在边 $AC$ 上， $ΔADG$ 的面积是40， $ΔABC$ 的面积是90， $AM ⊥ BC$ 于 $M$ 交 $DG$ 于 $N$ ，则 $AN : AM =$ 　　．

将 $ΔABC$ 以 $B$ 为旋转中心，顺时针旋转 $90 °$ ．得到 $ΔDBE$ ， $AB = 4$ ，则点 $A$ 经过的路径长为　　．

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