如图，在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD且BC<AB，-优题课

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD = 5$ ， $BC = CD$ 且 $BC > AB$ ， $BD = 8$ ．给出以下判断：

① $AC$ 垂直平分 $BD$ ；

②四边形 $ABCD$ 的面积 $S = AC \cdot BD$ ；

③顺次连接四边形 $ABCD$ 的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 $\frac{25}{6}$ ；

⑤将 $ΔABD$ 沿直线 $BD$ 对折，点 $A$ 落在点 $E$ 处，连接 $BE$ 并延长交 $CD$ 于点 $F$ ，当 $BF ⊥ CD$ 时，点 $F$ 到直线 $AB$ 的距离为 $\frac{678}{125}$ ．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

科目数学题型填空题难度中等

知识点：菱形的判定与性质线段垂直平分线的性质勾股定理