为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第 $x$天（ $1⩽x⩽15$，且 $x$为整数）每件产品的成本是 $p$元， $p$与 $x$之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数 $\left(x\right)$	1	3	6	10
每件成本 $p$（元）	7.5	8.5	10	12

任务完成后，统计发现工人李师傅第 $x$天生产的产品件数 $y$（件）与 $x$（天）满足如下关系： $y=\left\{\begin{array}{c}2x+20(1⩽x<10,且x\mathit{为整数})\\ 40\left(10⩽x⩽15,且x\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$

设李师傅第 $x$天创造的产品利润为 $W$元．

（1）直接写出 $p$与 $x$， $W$与 $x$之间的函数关系式，并注明自变量 $x$的取值范围：

（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

科目 数学   题型 计算题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用