如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $A$ 与原点重合，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上，将正方形 $ABCD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 至正方形 $A B^{'} C' D'$ 的位置， $B^{'} C'$ 与 $CD$ 相交于点 $M$ ，则点 $M$ 的坐标为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：旋转的性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $A$ 点坐标为 $(\sqrt{3}$ ， $- 2 \sqrt{3})$ ，则 $k_{1} + k_{2} =$ 　　．

因式分解： $x^{3} y - 4 xy =$ 　　．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2 \sqrt{5}$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AE$ 与对角线 $BD$ 交于点 $G$ ，连接 $CG$ 并延长，交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $DE$ 交 $CF$ 于点 $H$ ，连接 $AH$ ．以下结论：① $CF ⊥ DE$ ；② $\frac{CH}{HF} = \frac{2}{3}$ ；③ $GH = \frac{2}{3} \sqrt{5}$ ；④ $AD = AH$ ，其中正确结论的序号是　　．

如图，在拧开一个边长为 $a$ 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 $b = 20 mm$ ，则边长 $a =$ 　　 $mm$ ．

某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头 $C$ 测一段水平雪道一端 $A$ 处的俯角为 $50 °$ ，另一端 $B$ 处的俯角为 $45 °$ ，若无人机镜头 $C$ 处的高度 $CD$ 为238米，点 $A$ ， $D$ ， $B$ 在同一直线上，则雪道 $AB$ 的长度为　　米．（结果保留整数，参考数据 $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19)$

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