如图，直线 $y_1=-x+4$， $y_2=\frac{3}{4}x+b$都与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $A(1,m)$，这两条直线分别与 $x$轴交于 $B$， $C$两点．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）直接写出当 $x>0$时，不等式 $\frac{3}{4}x+b>\frac{k}{x}$的解集；

（3）若点 $P$在 $x$轴上，连接 $\mathit{AP}$把 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:3$两部分，求此时点 $P$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数与一次函数的交点问题