如图，直线y1−x4，y234xb都与双曲线ykx交于点A(-优题课

如图，直线 $y_{1} = - x + 4$ ， $y_{2} = \frac{3}{4} x + b$ 都与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A (1, m)$ ，这两条直线分别与 $x$ 轴交于 $B$ ， $C$ 两点．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）直接写出当 $x > 0$ 时，不等式 $\frac{3}{4} x + b > \frac{k}{x}$ 的解集；

（3）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，连接 $AP$ 把 $ΔABC$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求此时点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数与一次函数的交点问题

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点 $A$ 处，手柄长 $AB = 25 cm$ ， $AB$ 与墙壁 $DD'$ 的夹角 $∠ D' AB = 37 °$ ，喷出的水流 $BC$ 与 $AB$ 形成的夹角 $∠ ABC = 72 °$ ，现在住户要求：当人站在 $E$ 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 $C$ 处，且使 $DE = 50 cm$ ， $CE = 130 cm$ ．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.08$ ， $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70)$ ．

为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户 $C$ 类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 $D$ 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

如图， $⊙ O$ 与 $ΔABC$ 的 $AC$ 边相切于点 $C$ ，与 $AB$ 、 $BC$ 边分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $DE / / OA$ ， $CE$ 是 $⊙ O$ 的直径．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD = 4$ ， $EC = 6$ ，求 $AC$ 的长．

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 $x$ 时所需费用为 $y$ 元，选择这两种卡消费时， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1, a)$ 和 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔAPC$ 的面积为5，求点 $P$ 的坐标．